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设函数f(x)=x^2
设f(x)=x^2
,0≤x<1;f(x)=x,1≤x≤2,求I(x)=∫0到xf(t)dt在[0,2]上的...
答:
(1/
2)x^2
-1/6 解题过程如下:分段
函数f(x)
的分段点是x=1,显然在x->1-的时候,f(x)的左极限等于1^2=1,而x=1及x->1+时,f(x)的右极限和函数值都等于1,所以f(x)在其定义域[0,2]上是连续的,因此其积分函数 I
(x)=
∫0到xf(t)dt在[0,2]上也是连续的,当x∈[0,1)时...
设函数f(x)=
{x∧
2
,x≦2.ax+b,x>2,问选取a,b为何值时,可使f(x)处处连续...
答:
a=4,b=-4 解:x≤2时,f'
(x)=
2x x>2时,f'(x)=a 连续:由
f(2
-)=f(2+)可得:2a+b=4...① 可导:f'(2-)=f'(2+)a=4...② 联立①②,解得:(a,b)=(4,-4)
高等数学
设函数f(x) = x^2
- x∫(0, 2) f(x) dx + 2∫(0, 1) f(x...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
已知
函数f(x)=x^2
-2mx+2-m.
答:
f(x)=
(x-1)e^x+1,则f'(x)=(x-1)'e^x+(x-1)(e^x)'
=x
e^x,当f'(x)<0时,即当x<0时,f(x)递减;当f'(x)>0即x>0时,f(x)递增。则f(x)在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增。
假设对于一切实数x,
函数f(x)
满足等式f'
(x)=x^2
+∫(0到x)f(t)dt,且...
答:
对等式求导,得:f"
(x)=
2x+
f(x)
即解微分方程y"-y=2x 特征方程为r
^2
-1=0,得:r=1,-1 故y"-y=0的解为y1=C1e^x+C2e^(-x),设特解为y*=ax+b,代入微分方程得:-ax-b=2x,解得:a=-2,b=0 即y"-y=2x的解为y=y1+y*=C1e^x+C2e^(-x)-2x 由f(0)=2,得:C1+C2=2 ...
设函数f(x)=x
²+2x,x∈R,求f(2)、f(-2)、f(a)、f(-a)?
答:
f(
2)=2
^2
+2×2=4+4=8.同理f(-2)=0,f(a)=a^2+2a,f(-a)=a^2-2a.
设函数f(x)
在(0,+无穷)上满足
f(x)=
f(
x^2
)
答:
任取x∈(0,+无穷)
f(x)=
f(
x^2
)=f(x^4)=f(x^8)=……=f(x^(2^n))1.当x∈(1,+无穷)时,x²>x 所以,lim(n->无穷)x^(2^n
)=x^
(+无穷)=+无穷 f(x)=f(x^2)=……=f(x^(2^n))=limf(x) (x->+无穷) =f(1)2.当x∈(0,1)时,x²<x ...
设y=
f(x)
是定义在R上的奇
函数
,且当x<0时,y
=x^2
+2x-3
答:
设y=f(x)是定义在R上的奇
函数
,所以可得:f(0)=0 f(x)=-f(-x)当x>0时有:-x<0 f(x)=-f(-x)=-[(-x)^2+2(-x)-3]=-x^2+2x+3 综上可得f(x)的解析式为:当x<0时有:
f(x)=x^2
+2x-3 当x=0时有:f(x)=0 当x>0时有:f(x)=-x^2+2x+3 ...
设f(x)
为可导
函数
,且满足∫(上限为x下限为0)tf(t)dt
=x^2
+f(x),求f...
答:
解:∫(0→x)tf(t)dt
=x^2
+f(x)两边同时对x求导得 xf(x)=2x+f '(x)xy=2x+y 'dy/dx=x(y-2)dy/(y-2
)=x
dx 两端积分得 ln|y-2|=x²/2+C1 y-2=Ce^(x²/
2)f(x)=
y=Ce^(x²/2)+2
...={a/
x^2
,x>=10;0,x<10.(1)求a;(2)求分布
函数F(X)
;(3)若F(K
)=
1/...
答:
(
2)F(x)=
在区间(-无穷大, x)上f(x)的积分 当:x<10时:F(x)=在区间(-无穷大, x)上f(x)的积分=在区间(-无穷大, x)上0的积分=0;当:x>=10时:F(x)=在区间(-无穷大, x)上f(x)的积分= =在区间(-无穷大, 10)上0的积分+ 在区间(10, x)上a/
x^2
的积分 =0+在...
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